Pitagorov izrek v rombu

Racionalna števila
Računske operacije
Potence
Izrazi s spremenljivko
Enačbe in neenačbe
Večkotniki
Odvisnost količin in sorazmerja
Podatki
Krog in krožnica
Pitagorov izrek
Kocka in kvader

Zgled

K pravokotnemu trikotniku povleci ustrezne oznake stranic. Za vse tri stranice pravokotnega trikotnika zapiši Pitagorov izrek.

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je hkrati stranica romba. Kateti pravokotnega trikotnika sta hkrati polovici diagonal romba.

$a^2=\left(\frac{e}{2}\right)^2+\left(\frac{f}{2}\right)^2$,

$\left(\frac{e}{2}\right)^2=a^2-\left(\frac{f}{2}\right)^2$, $\left(\frac{f}{2}\right)^2=a^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2$

Dolžino stranice romba s stranico $a$ in diagonalama $e$ in $f$ izračunamo:

$a=\sqrt{\left(\frac{e}{2}\right)^2+\left(\frac{f}{2}\right)^2}$.

Zgled

Dolžini diagonal romba sta $e=24\,\rm{cm}$ in $f=10\,\rm{cm}$. Izračunaj dolžino stranice, obseg in ploščino romba.

$a^2=\left(\frac{e}{2}\right)^2+\left(\frac{f}{2}\right)^2$

$a=\sqrt{\left(\frac{e}{2}\right)^2+\left(\frac{f}{2}\right)^2}$ Vstavimo podatke.

$a=\sqrt{\left(\frac{24\,\rm{cm}}{2}\right)^2+\left(\frac{10\,\rm{cm}}{2}\right)^2}$ Krajšamo ulomke.

$a=\sqrt{\left(12\,\rm{cm}\right)^2+\left(5\,\rm{cm}\right)^2}$

$a=\sqrt{144\,\rm{cm^2}+25\,\rm{cm^2}}$

$a=\sqrt{169\,\rm{cm^2}}$

$a=13\,\rm{cm}$

$o=4a$

$o=4\cdot13\,\rm{cm}$

$o=52\,\rm{cm}$

$p=\frac{e\cdot f}{2}$

$p=\frac{24\,\rm{cm}\cdot 10\,\rm{cm}}{2}$

$p=120\,\rm{cm^2}$

Zgled

Izračunaj ploščino in višino romba z dolžino stranice $a=5\,\rm{dm}$ in dolžino diagonale $e=6\,\rm{dm}$.

$\left(\frac{f}{2}\right)^2=a^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2$

$\left(\frac{f}{2}\right)^2=(5\,\rm{dm})^2-\left(\frac{6\,\rm{dm}}{2}\right)^2$

$\left(\frac{f}{2}\right)^2=25\,\rm{dm}^2-\left(3\,\rm{dm}\right)^2$

$\left(\frac{f}{2}\right)^2=25\,\rm{dm}^2-9\,\rm{dm}^2$

$\left(\frac{f}{2}\right)^2=16\,\rm{dm}^2$

$\frac{f}{2}=4\,\rm{dm}$

$f=2\cdot 4\,\rm{dm}$

$f= 8\,\rm{dm}$

Morda opaziš Pitagorejsko trojico $5$, $4$, $3$.

Dolžina stranice (hipotenuza) je $5\,\rm{dm}$, dolžina polovice diagonale $e$ (kateta) je $3\,\rm{dm}$. Dolžina polovice diagonale $f$ je po pitagorejski trojici $4\,\rm{dm}$. Torej je dolžina diagonale $f=8\,\rm{dm}$.

$p=\frac{e\cdot f}{2}=24\,\rm{dm^2}$

Višino izračunaš iz ploščine. Veš, da velja tudi $p=a\cdot v$, torej velja:

$24\,\rm{dm^2}=5\,\rm{dm}\cdot$ $ v$,

$v=24\,\rm{dm^2}:5\,\rm{dm}$,

$v=4\frac{4}{5}\,\rm{dm}=4,8\,\rm{dm}$.

Zgled

Ploščina romba je $2,1\,\rm{dm^2}$. Dolžina diagonale tega romba je $f=3,5\,\rm{dm}$. Izračunaj dolžino druge diagonale romba.

Dolžino druge diagonale izračunamo iz ploščine romba.

$p=\frac{e\cdot f}{2}$ Vstavimo podatke.

$2,1\,\rm{dm^2}=\frac{e \cdot 3,5\,\rm{dm}}{2}$ Sklepamo.

$e \cdot 3,5\,\rm{dm}=2,1\,\rm{dm^2} \cdot 2$

$e \cdot 3,5\,\rm{dm} =4,2\,\rm{dm^2}$

$e =4,2\,\rm{dm^2} :3,5\,\rm{dm}$

$e =1,2\,\rm{dm}$