Trigonometrijska enačba in neenačba

te novica

te novica

Vir slike.

Opisan je primer obravnave vsebine Trigonometrijske enačbe pri matematiki v gimnazijskem programu za izobraževanje na daljavo. Tej vsebini namenimo okvirno 8-10 ur pouka matematike. Pri učenju bo dijak spoznal reševanje trigonometrijskih enačb in neenačb ter pridobljeno znanje uporabil pri reševanju različnih problemov.

Opis sklopa:

Vsebina za učenje na daljavo je pripravljena na način, da si dejavnosti sledijo zaporedno (ko dijak predhodno dejavnost opravi, dobi navodilo za naslednjo dejavnost). V primeru, da je čas učenja na daljavo krajši, vzamemo samo zaporedje tistih dejavnosti, ki jih potrebujemo.

Pri učenju vsebine trigonometrijske enačbe bo dijak:

  • prepoznal in rešil osnovne trigonometrijske enačbe oblike: sinx=a, cosx=a, tanx =a,
  • rešil preproste in tudi zahtevnejše trigonometrijske enačbe,
  • znanje o reševanju trigonometrijskih enačb bo uporabil pri reševanju različnih problemov in pri matematičnem modeliranju.

Splošno navodilo/pojasnilo za matematiko

Pri samostojnem učenju izhajamo iz predznanja dijakov. Dejavnosti so zastavljene tako, da ima učitelj stalen vpogled v delo in napredek posameznega dijaka. V samostojno učenje smiselno vključujemo aplete iz i-učbenika. Dokazila o učenju dijaki oddajajo v spletno okolje, ki omogoča oddajo in pregled gradiv. Učitelj je na voljo dijakom preko komunikacijskega kanala, za katerega se dogovorijo. Pri posameznih aktivnostih je tudi zapisano, kdaj se učitelj poveže na daljavo z vsemi dijaki. Učitelj glede na zaznane tipične napake ali pomanjkljivo razumevanje pri pregledovanju izdelkov pripravi srečanje na daljavo, kjer skupaj odpravijo napačne predstave in nerazumevanje.

Povezava do preglednice 

Časovni okvir je postavljen na predviden minimalni čas, ki je potreben za izpeljavo.

Opis dejavnostiDejavnost dijaka s kriteriji uspešnostiPriporočila za izvedbo na daljavo
1. Preverim, kaj že znam Preverjanje že naučenega o enačbah:navodila za dijaka.Učitelj pogleda oddane izdelke dijakov.Glede na zaznane tipične napake ali pomanjkljivo razumevanje učitelj pripravi videokonferenčno srečanje, kjer odpravijo napačne predstave in nerazumevanje.
Učitelj predstavi, kako bo učenje potekalo v prihodnje. Z dijaki se pogovori o namenih učenja.
Reši dejavnosti na učnem listu (v spletni učilnici). Skenirane/fotografirane izdelke odda v odložišču (npr. spletna učilnica Moodle, Googlova skupna mapa).Na videokonferenčnem srečanju sodeluje in zastavi vprašanja, če česa ne razume.
Izberite spletno okolje, kjer boste lahko naloge oddajali/pošiljali, sklicevali videokonferenčna srečanja, omogočena naj bo tudi oddaja nalog in podajanje povratne informacije (Moodle, MS Teams, Office 365,  e-Asistent, Lopolis, Googlovi dokumenti, Padlet …). Predlagamo, da se za okolje uskladite na ravni šole.
Pri nekaterih nalogah dijaki grafe rišejo s pomočjo tehnologije (grafično računalo ali različni računalniški programi za risanje grafov).
Čas: 1 šolska ura (skupaj s srečanjem na daljavo).
2. Naučim se reševati osnovne trigonometrijske enačbe in neenačbe
Navodila za dijaka s kriteriji uspešnosti.Učitelj pripravi videokonferenčno srečanje, kjer poiščejo rešitve enačbe x=a in rešijo nekaj zgledov.Po navodilih dijaki predelajo ostale enačbe, rešijo naloge in oddajo izdelek. Učitelj poda povratno informacijo, po potrebi skliče videokonferenčno srečanje.
Sodeluje v videokonferenčnem srečanju. Prebere vsebino v i-učbeniku in si naredi zapiske. V primeru težav se obrne na katerega od sošolcev ali na učitelja.Dijaki z uporabo i-učbenika samostojno opravijo aktivnosti, načrtovane v navodilih za dijaka. V primeru težav poiščejo medvrstniško pomoč.Videokonferenčno srečanje.Uporaba i-učbenika.Oddaja izdelkov v dogovorjeno odložišče. 

Čas: 2 šolski uri (skupaj s srečanjem na daljavo).
3. Rešujem preproste in zahtevne enačbe s trigonometrijskimi funkcijamiNavodila za dijaka s kriteriji uspešnosti.Učitelj organizira videokonferenčno srečanje, kjer  dijaki spoznajo reševanje preprostih enačb s trigonometrijski funkcijami.Na srečanju učitelj oblikuje skupine, skupine v nadaljevanju samostojno rešujejo različne naloge. Dijaki skupinsko opravijo aktivnosti, zapisane v navodilih. Učitelj poda povratno informacijo na obe oddaji nalog, na predstavitve za sošolce.Učitelj skliče videokonferenčno srečanje, na katerem skupine predstavijo naloge, ki so jih pripravile za predstavitev, in dobljene rešitve.Sodelujejo v videokonferenčnem srečanju, naredijo si zapiske.Samostojno delo v skupinah: 1. del: rešijo naloge in jih oddajo2. del: predelajo zahtevnejše enačbe, rešijo naloge, pripravijo predstavitev izbranih primerov za sošolce, pripravljene predstavitve oddajo v dogovorjeno odložišče.Če z medsebojnim sodelovanjem ne uspejo odpraviti morebitnih nejasnosti, poiščejo pomoč pri učitelju. Po prejeti povratni informaciji učitelja skupine dopolnijo in popravijo svoje predstavitve.Na videokonferenčnem srečanju sošolcem predstavijo naloge, ki so jih reševali.Smovrednotijo skupinsko delo.Videokonferenčno srečanje.Uporaba i-učbenika.Priprava predstavitve.
Dijaki, razdeljeni v tri manjše skupine, se srečajo na primer v konferenci Arnes VID, ki jo lahko skličejo sami. V MS Teams so lahko oblikovane skupine, kjer se srečajo.
Predviden čas: 3 ure (skupaj s srečanjem na daljavo).
4. Uporabljam trigonometrijske enačbe/funkcije in neenačbe pri reševanju različnih nalog, problemov, matematičnem modeliranju
Navodila za dijaka s kriteriji uspešnosti. 
Vsak dijak najprej rešuje naloge samostojno, potem v skupini dokončajo svoje izdelke in jih oddajo. Na videokonferenčnem srečanju predstavijo tudi svoje reševanje nalog, predstavitve podprejo z oddanimi izdelki – na primer v Padlet-u.
Samostojno reši naloge, nadaljujejo v skupini, oddajo svoje izdelke.Pripravijo predstavitev za sošolce.Pripravi si morebitna vprašanja in se udeleži videokonferenčnega srečanja, na katerega se pripravi v skladu z navodili.Dijaki, razdeljeni v tri manjše skupine, se srečajo na primer v konferenci Arnes VID, ki jo lahko skličejo sami.  V MS Teams so lahko oblikovane skupine, kjer se srečajo.
Dijaki lahko grafe rišejo s pomočjo tehnologije (grafično računalo ali različni računalniški programi za risanje grafov).
Čas: 2-3 šolske ure skupaj s srečanjem na daljavo.
5. Utrjujem in vrednotim znanje Navodila za dijaka z nalogami za utrjevanje.
Učitelj pripravi rešitve nalog in jih z ustreznim časovnim zamikom pošlje dijakom.Učitelj izbere in pregleda oddane izdelke nekaterih dijakov.
Na podlagi povratnih informacij dijakov učitelj zagotovi medvrstniško pomoč.
Dijak reši naloge. Izdelek posreduje učitelju.
Dijak pregleda svoj izdelek s pomočjo učiteljevih rešitev.
Se samovrednoti s pomočjo kriterijev uspešnosti in ugotovitve posreduje učitelju.
Dogovori glede časa reševanja nalog, oddaja izdelka, časovna opredelitev glede možnosti ogleda rešitev in povratne informacije glede ugotovitev.
Čas: 1 šolska ura.

Svetovalke predmetne skupine za matematiko Zavoda RS za šolstvo

Dodaj odgovor

Vaš e-naslov ne bo objavljen. * označuje zahtevana polja