Notranji koti

Narisan je izbočeni petkotnik. Premikaj točko na drsniku, opazuj dogajanje in ga opiši. Kaj lahko poveš o notranjih kotih trikotnikov? Kako bi izračunal vsoto velikosti vseh notranjih kotov v petkotniku?

Notranji kot večkotnika ima vrh v oglišču večkotnika in vsebuje notranjost večkotnika. Sosednji stranici večkotnika ležita na krakih kota.

Zgled

Nariši v zvezek $3$, $4$ in $6$-kotnik. Z diagonalami iz enega oglišča razdeli večkotnike in dopolni naslednjo preglednico.

Večkotnik	$3$	$4$	$5$	$6$
Število trikotnikov	1	2	$3$	4
Vsota notranjih kotov	180 $^{\circ}$	360 $^{\circ}$	$540^{\circ}$	720 $^{\circ}$

Premisli, kako se spreminja velikost vsote notranjih kotov, ko se spreminja večkotnik. Za koliko se velikost vsote notranjih kotov poveča, ko se število oglišč večkotnika poveča za $1$?

Vsoto velikosti notranjih kotov v poljubnem $n$-kotniku izračunamo s formulo $(n-2)\cdot 180^{\circ}$.

Zgled

Velikost vsote notranjih kotov v $12$-kotniku je $2\,160^{\circ}$.

Drži. Ne drži.

Zgled

K pravilnim trditvam o velikosti vsot notranjih kotov pripiši P, k nepravilnim pripiši N.

P $5$-kotnik: $540^{\circ}$. N $7$-kotnik: $1\,260^{\circ}$. N $9$-kotnik: $1\,440^{\circ}$.

P $10$-kotnik: $1\,440^{\circ}$. P $20$-kotnik: $3\,240^{\circ}$.

<NAZAJ

>NAPREJ267/540