Pitagorov izrek v deltoidu

Racionalna števila
Računske operacije
Potence
Izrazi s spremenljivko
Enačbe in neenačbe
Večkotniki
Odvisnost količin in sorazmerja
Podatki
Krog in krožnica
Pitagorov izrek
Kocka in kvader

Zgled

Izračunaj dolžino diagonale $f$ v deltoidu s podatki $a=10\,\rm{cm}$, $c=6,5\,\rm{cm}$ in $e=12\,\rm{cm}$.

$x^2=c^2-\left( \frac{e}{2} \right) ^2$

$x^2=(6,5\,\rm{cm})^2-\left( \frac{12\,\rm{cm}}{2} \right) ^2$

$x^2=42,25\,\rm{cm}^2-(6\,\rm{cm}) ^2$

$x^2=42,25\,\rm{cm}^2-36\,\rm{cm} ^2$

$x^2=6,25\,\rm{cm}^2$

$x=2,5\,\rm{cm}$

$y^2=a^2-\left( \frac{e}{2} \right) ^2$

$y^2=(10\,\rm{cm})^2-\left( \frac{12\,\rm{cm}}{2} \right) ^2$

$y^2=100\,\rm{cm}^2-(6\,\rm{cm}) ^2$

$y^2=100\,\rm{cm}^2-36\,\rm{cm} ^2$

$y^2=64\,\rm{cm}^2$

$y=8\,\rm{cm}$

$f=x+y=2,5\,\rm{cm}+8\,\rm{cm}=10,5\,\rm{cm}$

Zgled

Izračunaj obseg in ploščino deltoida s podatki $a=34\,\rm{cm}$, $c=20\,\rm{cm}$ in $e=32\,\rm{cm}$.

$o=2a+2c$

$o=2\cdot 34\,\rm{cm}+2 \cdot 20\,\rm{cm}$

$o=108\,\rm{cm}$

$x^2=c^2-\left( \frac{e}{2} \right) ^2$

$x^2=(20\,\rm{cm})^2-\left( \frac{32\,\rm{cm}}{2} \right) ^2$

$x^2=400\,\rm{cm}^2-(16\,\rm{cm}) ^2$

$x^2=400\,\rm{cm}^2-256\,\rm{cm} ^2$

$x^2=144\,\rm{cm}^2$

$x=12\,\rm{cm}$

$y^2=a^2-\left( \frac{e}{2} \right) ^2$

$y^2=(34\,\rm{cm})^2-\left( \frac{32\,\rm{cm}}{2} \right) ^2$

$y^2=1156\,\rm{cm}^2-(16\,\rm{cm}) ^2$

$y^2=1156\,\rm{cm}^2-256\,\rm{cm} ^2$

$y^2=900\,\rm{cm}^2$

$y=30\,\rm{cm}$

$f=x+y=12\,\rm{cm}+30\,\rm{cm}=42\,\rm{cm}$

$p=\frac{e\cdot f}{2}$

$p=\frac{32\,\rm{cm}\cdot 42\,\rm{cm}}{2}$

$p=672\,\rm{cm^2}$

Zgled

Premikaj oglišče $A$ in opazuj odseka diagonale, ki leži na somernici deltoida. Deltoid oblikuj tako, da bosta odseka enako dolga. Kateri lik si oblikoval?

Zgled

Dani sta diagonali deltoida z dolžinama $8\,\rm{e}$ in $15\,\rm{e}$. Diagonali postavljaj tako, da oblikuješ različne deltoide. Izračunaj obseg in ploščino vsakega deltoida, ki ga oblikuješ. Računaj z računalom. Rezultate zaokrožuj na stotine. Kaj opaziš?

Vsi oblikovani deltoidi imajo enako ploščino, saj sta diagonali vseh deltoidov enako dolgi. Obsegi deltoidov se spreminjajo.

Zgled

Izračunaj dolžino diagonale $f$ v deltoidu s podatki $a=10\,\rm{cm}$, $c=6,5\,\rm{cm}$ in $e=12\,\rm{cm}$.

Zgled

Izračunaj obseg in ploščino deltoida s podatki $a=34\,\rm{cm}$, $c=20\,\rm{cm}$ in $e=32\,\rm{cm}$.

Zgled

Zgled

Zgled

Dolžina diagonale na somernici deltoida je $14\,\rm{cm}$. Ploščina deltoida je $168\,\rm{cm^2}$ in dolžina stranice $c=13\,\rm{cm}$. Obseg deltoida je $56\,\rm{cm}$.