Sestavljena telesa

Racionalna števila
Računske operacije
Potence
Izrazi s spremenljivko
Enačbe in neenačbe
Večkotniki
Odvisnost količin in sorazmerja
Podatki
Krog in krožnica
Pitagorov izrek
Kocka in kvader

Sestavljena telesa

Opiši telo na spodnjem prikazu. Razmisli in utemelji, kako bi to telo razdelil na navidezne kvadre. V namigu sta dva primera razdelitve. Za opazovanje izberi samo en namig. Izračunaj prostornino telesa.

Najprej izračunamo prostornine posameznih kvadrov.

	Kvader $A$	Kvader $B$	Kvader $C$
Dolžina	$6\,{\rm cm}$	$4\,{\rm cm}$	$4\,{\rm cm}$
Širina	$2\,{\rm cm}$	$2\,{\rm cm}$	$2\,{\rm cm}$
Višina	$2\,{\rm cm}$	$8\,{\rm cm}$	$2\,{\rm cm}$
Prostornina	$24\,{\rm cm^3}$	$64\,{\rm cm^3}$	$16\,{\rm cm^3}$

Prostornina sestavljenega telesa je $24\,{\rm cm^3}+64\,{\rm cm^3}+16\,{\rm cm^3}=104\,{\rm cm^3}$.

V tem primeru smo sestavljeno telo razdelili na dva manjša kvadra.

	Kvader $D$	Kvader $E$
Dolžina	$4\,{\rm cm}$	$14\,{\rm cm}$
Širina	$2\,{\rm cm}$	$2\,{\rm cm}$
Višina	$6\,{\rm cm}$	$2\,{\rm cm}$
Prostornina	$48\,{\rm cm^3}$	$56\,{\rm cm^3}$

Prostornina sestavljenega telesa je $48\,{\rm cm^3}+ 56\,{\rm cm^3}= 104\,{\rm cm^3}$.

Prostornino sestavljenega telesa lahko izračunamo kot vsoto prostornin posameznih manjših delov.

Zgled

Iz večjega kvadra smo izrezali manjši kvader. Podatke preberi s slike. Izračunaj prostornino preostalega telesa.

Od prostornine večjega kvadra odštej prostornino manjšega kvadra.

Prostornina večjega kvadra je $10\,{\rm cm}\cdot 4\,{\rm cm}\cdot 8\,{\rm cm}= 320\,{\rm cm^3}$.

Prostornina manjšega kvadra, ki smo ga izrezali, je $6\,{\rm cm}\cdot 2\,{\rm cm}\cdot 5\,{\rm cm}= 60\,{\rm cm^3}$.

Prostornina preostalega telesa je $320\,{\rm cm^3}-60\,{\rm cm^3}=260\,{\rm cm^3}$.

Prostornino telesa lahko izračunamo tudi z odštevanjem prostornin posameznih delov telesa.

Zgled

V kocko z robom $8\,{\rm cm}$ smo naredili luknjo. Velikost izdolbene ploskve je $5\,{\rm cm}\,$X$\,5\,{\rm cm}$. Premisli ter izračunaj prostornino in maso nastalega telesa.

Prostornina telesa je 312 ${\rm cm^3}$, masa pa približno (zaokroženo na desetine) 2,4 ${\rm kg}$.