Istoležne stranice

Pred računanjem razmerja najprej uredimo dolžine stranic po velikosti.

$\triangle ABC\mbox{:}\;3\;\rm{cm},\;5\;\rm{cm}$ in $6\;\rm{cm}\mbox{.}$

$\triangle A'B'C'\mbox{:}\;9\;\rm{cm},\;15\;\rm{cm}$ in $18\;\rm{cm}\mbox{.}$

Preverimo podobnostni koeficient $k$ za vsak par istoležnih stranic.

1. par: $k=\frac{9\;\rm{cm}}{3\;\rm{cm}}=\frac{3}{1}=3$

2. par: $k=\frac{15\;\rm{cm}}{5\;\rm{cm}}=\frac{3}{1}=3$

3. par: $k=\frac{18\;\rm{cm}}{6\;\rm{cm}}=\frac{3}{1}=3$

Ker je podobnostni koeficient enak za vsak par istoležnih stranic, sta si trikotnika podobna.

Obsega trikotnikov sta:

$o=a+b+c=5\;\rm{cm}+3\;\rm{cm}+6\;\rm{cm}=14\;\rm{cm}$ in

$o'=d+e+f=15\;\rm{cm}+9\;\rm{cm}+18\;\rm{cm}=42\;\rm{cm}\mbox{.}$

Razmerje obsegov je:

$\frac{o'}{o}=\frac{42\;\rm{cm}}{14\;\rm{cm}}=\frac{3}{1}=3$

Tudi obsega trikotnikov sta v enakem razmerju kot istoležne stranice trikotnikov.

Trikotnik $DEF$ je podoben trikotniku $ABC$ in ima $3\mbox{-}$krat daljše dolžine stranic ter $3\mbox{-}$krat večji obseg.

$\triangle DEF\sim \triangle ABC$

$k=3$

Seveda lahko rečemo tudi obratno: Trikotnik $ABC$ je podoben trikotniku $DEF$ in ima $3\mbox{-}$krat krajše dolžine stranic ter $3\mbox{-}$krat manjši obseg.

$\triangle ABC\sim \triangle DEF$

$k=\frac{1}{3}$