Drugi primeri

Starost arheoloških najdb

Spomnimo se primera, ko smo računali starost čolna iz Ljubljanskega barja. Vemo, da je čoln vseboval le še $40\,\%$ normalne količine radioaktivnega izotopa ogljika $C_{14}$, čigar razpolovna doba je $5\,700$ let.
Izračunaj, koliko let je stara najdba.
Obrazec za računanje količine radioaktivnega izotopa smo ponovili v uvodu.

Zgled

Z izbranim računalniškim programom nariši graf funkcije, ki prikazuje, kako je starost arheološke najdbe odvisna od deleža normalne količine radioaktivnega izotopa $C_{14}$.
a) Iz grafa odčitaj starost najdbe, ki vsebuje $70\,\%$ normalne količine ogljika $C_{14}$.
b) Rešitev preveri tudi računsko.
c) Ali je najdba, ki vsebuje le še $35\,\%$ normalne količine ogljika $C_{14}$, dvakrat starejša od tiste iz primera a? Odgovor utemelji.

Logaritemska spirala ali polžek

V uvodu smo se vprašali, kako narisati polžka. Narišemo poltrak z začetkom v koordinatnem izhodišču, ki oklepa s pozitivnim poltrakom abscisne osi kot $\varphi$. Na poltraku narišemo točko $C$, ki je od koordinatnega izhodišča oddaljena za polmer $r=a^{\varphi}$. (Kot $\varphi$ je merjen v radianih.) Spodnja aktivna slika prikazuje zvezo med kotom $\varphi$ in položajem točke $C$ na poltraku. S spreminjanjem kota $\varphi$ točka $C$ drsi po spirali. Vrednosti parametrov $r$ in $\varphi$ se sproti izpisujeta v spodnjem levem kotu.

Odčitaj vrednosti $r$ in $\varphi$ v nekaj točkah in na podlagi tega ugotovi, kakšna je osnova $a$, da bo $\varphi=\log_a r$.

$a= 2,7128$

$a=2$

$a=1,2$