Podobnost

Če ima en kvadrat trikrat daljšo stranico od drugega kvadrata, potem je njegova ploščina devetkrat večja od ploščine drugega.

Imejmo dva podobna lika in naj bo $k$ koeficient središčnega raztega, ki preslika en lik v drugega. Tedaj je razmerje med njunima istoležečima stranicama enako $1:k$, razmerje med njunima ploščinama pa enako $1:k^2$.

Vsak lik lahko razrežemo na nekaj trikotnikov, zato je zadosti, če razmišljamo le o njih.

Vzemimo poljuben trikotnik ($a$, $v_a$) in ga preslikajmo s središčnim raztegom s koeficientom $k$. Ploščina $p'$ preslikanega trikotnika je potem enaka:

$\displaystyle p'=\frac{a'\cdot v'_a}{2}=\frac{(k\cdot a)\cdot (k\cdot v_a)}{2}=k^2\cdot \frac{a\cdot v_a}{2}=k^2\cdot p$