Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Ortonormirana baza prostora

V parih raziščite, se pogovorite in zapišite v zvezek, kako  lahko vpeljemo enotske bazne vektorje tudi v prostoru. Pomagajte si s sliko.

Vektorji $\overset{\rightharpoonup}{i},\overset{\rightharpoonup}{j},\overset{\rightharpoonup}{k}$ so:

Ali lahko vsak vektor v prostoru zapišemo kot linearno kombinacijo vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{i},\overset{\rightharpoonup}{j},\overset{\rightharpoonup}{k}$? Odgovor utemelji.

Bazni vektorji $\overset{\rightharpoonup}{i},\overset{\rightharpoonup}{j},\overset{\rightharpoonup}{k}$ so enotski in paroma pravokotni. Kako imenujemo bazo s temi lastnostmi?

Podobno kot v ravnini se dogovorimo:

Vektor $\overset{\rightharpoonup}{a}=a_1\overset{\rightharpoonup}{i}+a_2\overset{\rightharpoonup}{j}+a_3\overset{\rightharpoonup}{k}$, ki je zapisan kot linearna kombinacija baznih vektorjev, krajše zapišemo:

$$\overset{\rightharpoonup}{a}=(a_1,a_2,a_3)$$Števila $a_1,a_2,a_3$ so komponente vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}$.

Zapiši bazne vektorje kot linearno kombinacijo baznih vektorjev (daljši način) in s komponentami (krajši način).

Zgled

Zapiši z baznimi vektorji $\overset{\rightharpoonup}{i},\overset{\rightharpoonup}{j},\overset{\rightharpoonup}{k}$ vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}=(3,-2,0)$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}=(3,-2)$. Kaj opaziš?

V nadaljevanju se bomo posvetili vektorjem, ki imajo začetek v izhodšču koordinatnega sistema.

<NAZAJ
>NAPREJ273/703