Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Enačba je iracionalna, če je neznanka v enačbi zapisana pod korenom.

Primer:$\sqrt{3-\sqrt{2+\sqrt{2x+3}}}=1$

Iracionalne enačbe v osnovi rešujemo s potenciranjem. Ker potenciranje enačb ne ohranja ekvivalentnosti enačb, se lahko pripeti, da dobljene rešitve niso ustrezne. Zato moramo pri reševanju iracionalne enačbe nujno:

  • zapisati določilne pogoje, ki se nanašajo na vrednost korenjenca ali
  • napraviti preizkus. 

Glede na načine reševanja iracionalnih enačb ločimo več tipov iracionalnih enačb. Ponovimo, kako jih rešujemo.

Iracionalna enačba z enim korenom na eni strani enačbe:

$\sqrt{3x-2}=2+4x$

  • enačbo kvadriramo, jo uredimo in ponujene rešitve preverimo.

Iracionalna enačba z enim korenom, ki ni osamljen:

$2+\sqrt{x-2}=5$

  • osamimo koren,
  • enačbo kvadriramo, jo uredimo in ponujene rešitve preverimo.

Iracionalna enačba z več koreni:

$\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=2$

  • enačbo kvadriramo,
  • osamimo koren in ravnamo kot pri drugih enačbah.

Iracionalna enačba s kubičnim korenom:

$\sqrt[3]{10-x+\sqrt{x-2}}=2$

  • enačbo kubiramo,
  • osamimo koren in ravnamo kot pri drugih enačbah.

$\frac{3\sqrt[3]{x}+2}{\sqrt[3]{x^2}+4}=1$

  • pomagamo si z uvedbo nove spremenljivke,
  • rešimo enačbo z novo spremenljivko,
  • preidemo nazaj k stari spremenljivki.

<NAZAJ
>NAPREJ368/703