Povzetek

Potence s celimi eksponenti

Potenca $a^n$, kjer je $n$ naravno število, je krajši zapis za zmnožek $n$ enakih faktorjev:

$a^n=\underbrace{a\cdot{a}\cdot{a}\cdot...\cdot{a}}_n$.

Zgled:

$5^4=5\cdot{5}\cdot{5}\cdot{5}=625$

Potenco z negativnim celim eksponentom, kjer je $a\neq0$, definiramo na naslednji način:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, $n\in\mathbb{N}$.

Zgled:

$4^{-3}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}$

Potenca z eksponentom nič, kjer je $a\neq0$, je: $a^0= 1$.

Zgled:

$(-276)^0=1$

Pri potenciranju potenc z negativno osnovo je predznak rezultata odvisen od stopnje eksponenta:

$(-a)^{2n}=a^{2n}$ in $(-a)^{2n-1}=-a^{2n-1}$, $a>0$, $n\in\mathbb{N}$.

Zgled:

$(-0,2)^4=0,0016$

$(-\frac{3}{2})^3=-\frac{27}{8}$

Potence z racionalnimi eksponenti

Potenco $a^{\frac{1}{n}}$, kjer je $a\ge0$, $(a\in\mathbb{R})$ definiramo kot drugo obliko zapisa za $n$-ti koren števila $a$:

$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$, $n\in\mathbb{N}$.

Potenco nenegativnega števila $a$ ($a\in\mathbb{R}$) z racionalnim eksponentom $\frac{m}{n}$ ($m\in\mathbb{Z}$, $n\in\mathbb{N}$) definiramo kot koren:

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$.

<NAZAJ

>NAPREJ375/703