Povzetek

Lastnosti potenčnih funkcij $f(x) = x^{n}$:

a) za $n= 2k-1,\; k \in \mathbb{N}$:

- naraščajoče na $\mathbb{R}$,
- imajo ničlo $x= 0$ in $Z_f = \mathbb{R}$,
- so neomejene;

b) za $n=2k, \; k \in \mathbb{N}$:

- so naraščajoče na $[0, \infty)$, padajoče na $(-\infty, 0]$,
- imajo ničlo $x=0$ in $Z_f = [0, \infty)$,
- so navzdol omejene;

c) za $n= -(2k - 1), \; k\in \mathbb{N}$:

- $Z_f = \mathbb{R} - \lbrace 0 \rbrace$,
- nimajo ničel, imajo asimptoti: $x=0$ in $y=0$,
- so neomejene,
- so padajoče na $(- \infty, 0)$ in na $(0, \infty)$;

č) za $n= -2k, \; k \in \mathbb{N}$:

- $Z_f = (0, \infty)$,
- nimajo ničel, imajo asimptoti $x=0$ in $y= 0$,
- so navzdol omejene,
- so naraščajoče na $(-\infty , 0)$ in padajoče na $(0 , \infty)$.

Potenčna funkcija je soda, če je $n$ sodo število, sicer pa je liha.

Če je $n$ naravno število, je $D_f = \mathbb{R}$, sicer pa je $D_f=\mathbb{R} - \lbrace 0 \rbrace$.