Teme parabole

Kvadratne funkcije smo spoznali že pri poglavju o potenčnih funkcijah. Le zapisali smo jih drugače, da smo njihove grafe lažje risali s premiki in raztegi osnovne parabole z enačbo $y=x^2$.

S transformacijami osnovne parabole nariši grafe funkcij:

$f(x)=\frac{1}{2}(x-1)^2-2$,            $g(x)=-(x-1)^2+4$,
$h(x)=2x^2-\frac{7}{2}$.

Zapiši njihova temena. Potem predpise preoblikuj tako, da boš lažje prebral vrednost prostega člena.

Temena so v točkah:

$T_f(1, -2)$,
$T_g(1,4)$,
$T_h(0, -\frac{7}{2})$.

V predpisih odpravimo oklepaje in uredimo zapise:
$f(x)=\frac{1}{2}x^2-x-\frac{3}{2}$
$g(x)=-x^2+2x-5$
$h(x)=2x^2-\frac{7}{2}$

Prosti členi so: $\frac{3}{2}$, $-5$, $-\frac{7}{2}$.

Pri risanju parabol moramo paziti, da jih v okolici temena lepo "zaoblimo":

             

Utemeljitev, zakaj je tako, si lahko prebereš pod naslednjim gumbom.

Pri razmišljanju, zakaj je parabola v temenu zaobljena, si zaenkrat pomagamo s tabelo funkcijskih vrednosti pri zelo majhnih $x$-ih ($x$-ih, ki so blizu vrednosti $0$):

$x$	$-0,5$	$-0,3$	$-0,2$	$-0,1$	$0$	$0,1$	$0,2$	$0,5$
$y$	$0,25$	$0,09$	$0,04$	$0,01$	$0$	$0,01$	$0,04$	$0,25$

Ko bomo v višjih letnikih analizirali grafe funkcij tudi s pomočjo odvodov, bomo "zaobljenost" parabole še bolj natančno matematično pojasnili.

Zapiši še proste člene in vodilne koeficiente pri kvadratnih funkcijah, ki so podane z različnimi oblikami zapisov:

K različnim oblikam zapisa kvadratne funkcije se bomo kmalu vrnili. Poiskali bomo njihove prednosti in slabosti.
Zdaj pa se vrnimo k splošni obliki zapisa $f(x)=ax^2+bx+c$ in pomenu koeficientov $a$ in $c$.