Deljenje

Kompleksno število lahko delimo z realnim številom.
Deli $(-8+12i):4$

Kompleksno število znamo deliti z realnim številom (pri tem delimo posebej realni in posebej imaginarni del). Pri računanju obratne vrednosti smo se naučili, kako v imenovalcu dobiti realno število, in na enak način si bomo pomagali tudi zdaj.

$\frac{8-i}{2+i}=\frac{(8-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{15-10i}{4+1}=3-2i$

Deljenje je množenje z obratno vrednostjo. Pri deljenju kompleksnih števil si pomagamo tako, da števec in imenovalec množimo s konjugirano vrednostjo imenovalca.

$$z:w=\frac{z}{w}=\frac{z\cdot\bar{w}}{w\cdot\bar{w}}$$

Zgled

Izračunaj.

a) $\frac{(3+i)(2-3i)}{3-i}$

b) $\frac{\sqrt{6}+i}{\sqrt{2}-i}+\frac{\sqrt{6}-i}{\sqrt{2}+i}$

c) $\frac{3+5i}{4-3i}-\frac{5-3i}{4+3i}$

č) $(4-2i)^3:(1+i)^3$

Zgled

Naj bo $z=2-3i$ in $w=2+i$. Izračunaj

$v=\bar{z}-13w\cdot z^{-1}+25w^{-2}+i^{17}$; $v=$ 4-8i

Pri deljenju kompleksnega števila smo naredili napako. Jo vidiš?

$\frac{1+i}{-2-5i}=\frac{(1+i)(2+5i)}{(-2-5i)(2+5i)}=\frac{2+2i+5i+5i^2}{-4-10i-10i-25i^2}=\frac{2+7i-5}{-4-20i+25}=\frac{-3+7i}{21-20i}$

$\frac{10+6i}{2+2i}=$ 4-i		$\frac{45}{3-6i}=$ 3+6i
$\frac{31-8i}{3-4i}=$ 5+4i		$\frac{-11+13i}{-2+5i}=$ 3+i

Deljenje

Kompleksno število lahko delimo z realnim številom. Deli $(-8+12i):4$

Zgled

Izračunaj z vsemi vmesnimi koraki v zvezek.

Zgled

Izračunaj. a) $\frac{(3+i)(2-3i)}{3-i}$ b) $\frac{\sqrt{6}+i}{\sqrt{2}-i}+\frac{\sqrt{6}-i}{\sqrt{2}+i}$ c) $\frac{3+5i}{4-3i}-\frac{5-3i}{4+3i}$ č) $(4-2i)^3:(1+i)^3$

Zgled

Pri deljenju kompleksnega števila smo naredili napako. Jo vidiš?

Kompleksno število lahko delimo z realnim številom.
Deli $(-8+12i):4$

Izračunaj.

a) $\frac{(3+i)(2-3i)}{3-i}$

b) $\frac{\sqrt{6}+i}{\sqrt{2}-i}+\frac{\sqrt{6}-i}{\sqrt{2}+i}$

c) $\frac{3+5i}{4-3i}-\frac{5-3i}{4+3i}$

č) $(4-2i)^3:(1+i)^3$