Uporaba eksponentnih enačb

Ničla funkcije $f(x)=2^x-0,5$ je $x=-1$,
funkcija $f(x)=2^x-1$ ima ničlo pri $x=0$,
funkcija $f(x)=2^x-2$ pri $x=1$,
$f(x)=2^x-4$ pa pri $x=2$.

Ekvivalenco dokažemo talko, da dokažemo implikaciji v levo in desno.
1. Dokaz implikacije v desno stran.
Bodi $2^x+c=0$ in $x\in \mathbb{Z}$ rešitev enačbe. Če na obeh straneh enačbe odštejemo $2^x$, dobimo $2^x+c -2^x=0-2^x$ oziroma $c =-2^x$, pri čemer je $x\in \mathbb{Z}$.
2. Dokaz implikacije v levo stran.
Bodi $c =-2^k$, in $k\in \mathbb{Z}$. Pokažimo, da ima enačba $2^x+c=0$, ob danih pogojih, celoštevilsko rešitev $x$.
Vstavimo v enačbo $c =-2^k$ in dobimo $2^x-2^k=0$. Enačbo uredimo: $2^x=2^k$. Zaradi injektivnosti eksponentne funkcije vidimo, da je rešitev enačbe: $x=k\in \mathbb{Z}$.