Računanje logaritma

Izračunaj tako, da uporabiš definicijo:

$\log_{10}100=$ 2	___________	$\log_{\frac{1}{2}}4=$ -2	_______
$\log_3 81=$ 4		$\log_{\frac{2}{3}}\bigg(\frac{8}{27}\bigg)=$ 3
$\log_4 2 =$ 1/2		$\log_{10}0,1=$ -1
$\log_2 1024=$ 10		$\log_8 \frac{1}{2}=$ -1/3
$\log_{64} 2=$ 1/6		$\log_7 \bigg(\frac{1}{7}\bigg)=$ -1

Zgled

Oceni, med katerima celima številoma je $\log_{30} 800$.

Vrednost $\log_{30} 800$ je med $1$ in $2$.

Vrednost $\log_{30} 800$ je natančno $\frac{800}{30}$.

Vrednost $\log_{30} 800$ je med $25$ in $30$.

Pri računanju logaritma $\log_a b$ bomo za logaritemsko osnovo $a$ privzeli, da je vedno pozitivno in od $1$ različno realno število, logaritmand $b$ pa pozitivno realno število.

Tako na primer logaritmi $\log_1 5$, $\log_{-2}(4)$ in $\log_3 (-9)$ niso veljavni. Prva dva logaritma ne izpolnjujeta pogoja za logaritemsko osnovo $a$, tretji za logaritmand $b$.

Zgled

V laboratoriju so v petrijevki gojili posebno kulturo bakterij. V začetku je bilo na gojišču $20$ bakterij, njihovo število pa se je vsake štiri ure podvojilo.

a) Podatke o številu bakterij - $N$, glede na pretečeni čas $t$, uredi v preglednici. Zapiši predpis funkcije $N(t)$, ki opisuje, kako se je število bakterij večalo s časom.

b) Zapiši enačbo, iz katere boš izračunal čas, v katerem se je število bakterij namnožilo na $2\, 560$.

c) Reši enačbo iz primera b) in zapiši odgovor.

Po 28 urah bo na gojišču okoli $2\, 560$ bakterij.

Zgled

Računanje logaritma

Izračunaj tako, da uporabiš definicijo:

Zgled

Oceni, med katerima celima številoma je $\log_{30} 800$.

Zgled

V laboratoriju so v petrijevki gojili posebno kulturo bakterij. V začetku je bilo na gojišču $20$ bakterij, njihovo število pa se je vsake štiri ure podvojilo.

c) Reši enačbo iz primera b) in zapiši odgovor.

Zgled

Med katerima celima številoma sta logaritma $\log_3 25$ in $\log_7 50$?

Zgled