Reši neenačbo: $f(x)<g(x)$.

Nastavimo neenačbo in jo preoblikujemo.
$f(x)<g(x)$
$x^4+2x^3+x+7<-7x^4+6x^3+6x^2-4x+8$
$8x^4-4x^3-6x^2+5x-1<0$

Skiciramo predznak polinoma $p(x)=8x^4-4x^3-6x^2+5x-1$.
• Ničle: $x_{1,2,3}=\frac{1}{2}, x_4=-1$
• $p(0)=8 \Rightarrow$ za $x=0$ je predznak pozitiven.

S slike odčitamo, za katere vrednosti $x$ je polinom $p(x)$ pozitiven.
$x \in (- \infty, -1) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

• Definicijsko območje logaritemske funkcije:
vsa realna števila, za katere je logaritmand pozitiven.

• Definicijsko območje korenske funkcije s sodim korenskim eksponentom:
vsa realna števila, za katera je korenjenec pozitiven ali enak $0$.

• Definicijsko območje racionalne funkcije:
vsa realna števila, za katera je imenovalec različen od $0$.

Logaritmand mora biti pozitiven.
$-x^3-8x^2-21x-18>0$

Skiciramo predznak polinoma $p(x)=-x^3-8x^2-21x-18$.
• Ničle: $x_1=-2, x_{2,3}=-3$
• $p(0)=-18 \Rightarrow$ za $x=0$ je preznak negativen.

Korenjenec mora biti pozitiven ali $0$.
$-x^3-8x^2-12x-18≥0$

Skiciramo predznak polinoma (glej točko a), saj je polinom enak.

S slike odčitamo definicijsko območje.
$D_g=(-\infty, -2]$

Imenovalec enačimo z $0$.
$-x^3-8x^2-12x-18=0$

Izračunamo ničle.
$x_1=-2, x_{2, 3}=-3$

Zapišemo definicijsko območje (vsa realna števila brez ničel).
$D_h=ℝ-\{-2, -3\}$