Metoda bisekcije

Bisekcija (razpolavljanje) je postopek računanja približkov realnih ničel polinoma, ki so lihe stopnje. Z metodo bisekcije ničlo omejimo na dovolj majhen interval (intervale razpolavljamo) in določimo njen približek.

Zgled

Z metodo bisekcije poiščimo realno ničlo polinoma $p(x)=x^3-x-3$ na eno decimalko natančno. Vrednosti spremenljivke naj bodo točne, vrednosti polinoma pa zaokroži na dve decimalki natančno.

Ali je trditev, ki se nanaša na rešen zgled, pravilna? Označi.

Postopka nismo končali na predzadnjem koraku, saj se števila iz $(1˙625,1˙6875)$ lahko zaokrožijo na $1,6$ ali na $1,7$.

Vrednosti polinoma smo lahko zaokrožili na dve decimalki, saj nas je zanimal le njihov predznak.

Vrednosti spremenljivke nismo zaokroževali, saj je natančnost pomembna za določitev ničle.

Zgled

Na eno decimalko natančno poišči ničlo polinoma $p(x)=x^3+4x^2-10$.

Zgled

Na dve decimalki natančno poišči ničlo polinoma $p(x)=x^3-4x+4$.

Zgled

Na eno decimalko natančno poišči vse ničle polinoma $p(x)=x^3-4x^2+6$.

<NAZAJ

>NAPREJ425/610

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$p(x)$	$-1$	$-2$	$-7$	$-10$	$-5$	$14$	$53$

$x$	$1$	$1,5$	$2$
$p(x)$	$-5$	$2,38$	$14$

$x$	$1$	$1,25$	$1,5$
$p(x)$	$-5$	$-1,8$	$2,38$

$x$	$1,25$	$1,375$	$1,5$
$p(x)$	$-1,8$	$0,16$	$2,38$

$x$	$1,25$	$1,3125$	$1,375$
$p(x)$	$-1,8$	$-0,85$	$0,16$

$x$	$-2,390625$	$-2,38671875$	$-2,3828125$
$p(x)$	$-0,1$	$-0,05$	$0,002$

$x$	$-2,38671875$	$-2,384765625$	$-2,3828125$
$p(x)$	$-0,05$	$-0,02$	$0,002$

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$p(x)$	$-122$	$-57$	$-18$	$1$	$6$	$3$	$-2$	$-3$	$6$

$x$	$-2,5$	$-2,25$	$-2$
$p(x)$	$-1,63$	$1,61$	$4$

$x$	$-2,5$	$-2,375$	$-2,25$
$p(x)$	$-1,63$	$0,1$	$1,61$

$x$	$-2,5$	$-2,4375$	$-2,375$
$p(x)$	$-1,63$	$-0,73$	$0,1$

$x$	$-2,4375$	$-2,40625,$	$-2,375$
$p(x)$	$-0,73$	$-0,31$	$0,1$