Naj bo $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$. Uporabimo osnovni izrek o deljenju polinomov. $$p(x)=k(x)q(x)+o(x)\quad {\rm st}(o(x))< {\rm st}(q(x))$$ Od tod izhaja: $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{k(x)q(x)+o(x)}{q(x)}=k(x)+\frac{o(x)}{q(x)}$$ Ker je ${\rm st}(o(x))< {\rm st}(q(x))$, gre $\frac{o(x)}{q(x)}$ proti $0$, zato se funkcija $f$ malo razlikuje od funkcije $k$. Krivulja $y=k(x)$ je asimptota grafa funkcije $f$.

Če obstaja tak $x_0$, da je $o(x_0)=0$, potem je $f(x_0)=k(x_0)$. Pri $x=x_0$ torej graf seka asimptoto.

Količnik pri deljenju polinoma $p(x)=x^3-9x^2+24x-17$ s polinomom $q(x)=x^2-6x+5$ je polinom $k(x)=x-3$, ostanek pa $o(x)=x-2$. Zapišemo lahko: $$f(x)=x-3+\frac{x-2}{x^2-6x+5}$$ Asimptota je premica $y=x-3$. Abscisa presečišča je rešitev enačbe $o(x)=0$. Iz $x-2=0$ dobimo $x=2$. Izračunajmo še ordinato presečišča: $f(2)=-1$.

Presečišče grafa z asimptoto je točka $P(2,-1)$.