Ploščina trikotnika

Na sliki si oglej trikotniku $\triangle ABC$ vrisan pravokotni trikotnik, ki ima za hipotenuzo stranico $b$, višina na stranico $c$ pa je ena od katet.

Zapiši ustrezno kotno funkcijo za podatke $b$, $v_c$ in $\alpha$ ter iz dobljene enačbe izrazi $v_c$.

Dobljeno uporabi v obrazcu za ploščino trikotnika.

Ploščino trikotnika s podanima stranicama in kotom med njima izračunamo kot

$$S=\frac{bc\,{\rm sin}\alpha}{2}=\frac{ac\,{\rm sin}\beta}{2}=\frac{ab\,{\rm sin}\gamma}{2}.$$

Zgled

1. Kolikšno ploščino ima trikotnik s stranicama $a=12,6\ {\rm cm}$ in $c=8,5\ {\rm cm}$, ki oklepata kot $\beta=63^\circ 20'$? Rezultat zaokroži na eno decimalko.

$S=$ 47,9 ${\rm cm^2}$

2. Ploščina trikotnika s stranicama $a=4,4\ {\rm dm}$ in $b=5,5\ {\rm dm}$ je enaka $9,03\ {\rm dm^2}$. Kolikšen kot oklepata stranici? Rezultat zaokroži na dve decimalki.
Ali ima naloga eno samo rešitev?

3. Razreši trikotnik (izračunaj dolžine neznanih stranic in velikosti neznanih kotov), če je njegova ploščina enaka $7,82\ {\rm cm^2}$, stranica $c$ meri $4,7\ {\rm cm}$, kot $\alpha$ pa $72^\circ$. Vmesnih rezultatov ne zaokrožuj, končne pa zaokroži na eno decimalko.

$b=$ 3,5 ${\rm cm}$, $a=$ 4,9 ${\rm cm}$,

$\beta=$ 42,6 $^\circ$, $\gamma=$ 65,4 ${^\circ}$

>NAPREJ212/610