Premik krožnice

Na aktivni sliki spodaj spreminjaj lego središča krožnice $S$ in opazuj, kako se spremeni enačba krožnice v premaknjeni legi glede na enačbo krožnice v središčni legi $x^2 +y^2=r^2$.

Izpelji enačbo krožnice, ki jo dobiš, če krožnico z enačbo $x^2+y^2=r^2$ premakneš za vektor $\vec{v}=(p,q)$.

$\displaystyle{(x-p)^2+(y-q)^2=r^2}$

Enačba krožnice s središčem v točki $S(p,q)$ in polmerom $r$.

Zgled

Rešitve naslednjih nalog lahko preveriš na aktivni sliki na levi.

1. Zapiši enačbo krožnice s središčem v točki:
a) $S(-4,-3)$, če poteka skozi koordinatno izhodišče,
b) $S(1,-2)$, če se dotika premice $y-1=0$,
c) $S(4,2)$, če je včrtana kvadratu s stranico $a=6$.

2. Dana je krožnica z enačbo $(x+6)^2+y^2=4$.
a) Zapiši koordinati središča in dolžino polmera dane krožnice.
b) Zapiši koordinati točk, v katerih dana krožnica seka abscisno os.
c) Zapiši enačbo krožnice, ki jo dobiš, če dano krožnico prezrcališ čez premico $x+3=0$.
č) Natančno izračunaj neznani koordinati točke $T(-5,y)$, če veš, da točka $T$ leži na dani krožnici.

3. Zapiši enačbo krožnice, katere premer je daljica $AB$ s krajiščema $A(-2,-3)$ in $B(6,3)$.

4. Zapiši enačbo krožnice, ki se dotika:
a) ordinatne osi ter premic $y=3$ in $y=-5$,
b) obeh koordinatnih osi in poteka skozi točko $A(2,-1)$.

>NAPREJ491/610