Povzetek

Geometrijska definicija elipse

Elipsa je množica točk ravnine, katerih vsota razdalj do dveh izbranih točk je stalna. Izbrani točki sta gorišči elipse.

Elipsa, simetrična glede na obe koordinatni osi, je množica točk $(x,y)$ v ravnini, za katere velja:$$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$

Za elipso v pravokotnem koordinatnem sistemu velja:

$a>b$

$r_1+r_2=2a$
$a\, -$ velika polos
$b\, -$ mala polos

$d(F_1,F_2)=2e$
$e^2=a^2-b^2$
$F_1(-e,0)$, $F_2(e,0)$
$\displaystyle \varepsilon=\frac{e}{a} $

$a<b$

$r_1+r_2=2b$
$a\; -$ mala polos
$b\; -$ velika polos

$d(F_1,F_2)=2e$
$e^2=b^2-a^2$
$F_1(0,-e)$, $F_2(0,e)$
$\displaystyle \varepsilon=\frac{e}{b} $

Dolžina

e je linearna ekscentričnost elipse.

Število $\varepsilon$ je numerična ekscentričnost elipse. Za elipso je $0\leq \varepsilon <1$.

Ploščina elipse: $S=\pi ab$