Dimenzijski pristop

Z dimenzijskim pristopom iščemo zveze med količinami na podlagi razumevanja in primerjanja merskih enot, pri tem pa uporabimo nastavek predvidene zveze. Tako lahko rešujemo različne fizikalne in kemijske probleme ter probleme z različnih tehniških področij. Uporaba dimenzijskega pristopa ni preprosta, saj je treba razumeti količine in merske enote, s katerimi jih merimo.

Z dimenzijskim pristopom določamo zveze med količinami s primerjavo merskih enot.

Zgled

Poiščimo zvezo med hitrostjo tekočine pri iztekanju skozi majhno odprtino v steni posode.

Iz posode, ki ima v steni odprtino, bo voda iztekala. Kako hitro bo iztekala? Od česa je odvisna hitrost iztekanja?

Predpostavimo, da je hitrost iztekanja tekočine $v$ [m/s] odvisna od višine gladine tekočine nad odprtino $h$ [m], težnega pospeška $g$ [m/s$^2$] in konstante $k$. Problem zapišemo matematično:

$\displaystyle v=k \cdot g^A\cdot h^B$

V zvezo vstavimo merske enote:

$\displaystyle \frac{m}{s}=(\frac{m}{s^2})^A\cdot m^B$

Odpravimo oklepaje in enakost uredimo:

$\displaystyle \frac{m}{s}=\frac{m^{A+B}}{s^{2A}}$

S primerjanjem eksponentov dobimo sistem enačb:

$A+B$	$=$	$1$
$2A$	$=$	$1$

Rešitev sistema je $A=\frac{1}{2}$ in $B=\frac{1}{2}$. Iskani model oziroma zveza je $v=k \sqrt{g\cdot h}$.

Model lahko izboljšamo, če določimo vrednost konstante $k$. Za to bi lahko uporabili empirični pristop in opravili meritve. Tega zdaj ne bomo storili. Fiziki so ugotovili, da je konstanta $k=\sqrt 2$. Tako se model glasi

$\displaystyle v=\sqrt{2gh}$

in se imenuje Torricellijeva enačba.

<NAZAJ

>NAPREJ582/610