Vnaprej dogovorjena dejstva oziroma resnice imenujemo aksiomi. Z njimi vsi soglašamo, so torej matematične predpostavke in o njihovi resničnost ne dvomimo. Iz aksiomov in že definiranih pojmov izpeljujemo druge resnične izjave oziroma trditve. Najpomembnejše trditve imenujemo izreki. Veljavnost trditev oziroma izrekov moramo utemeljiti z dokazom.
Trikotnik z enakimi stranicami je enakostranični trikotnik. |
DEFINICIJA |
|
Skozi dve različni točki poteka natanko ena premica. |
AKSIOM |
|
Vsota kvadratov dolžin katet je kvadrat dolžine hipotenuze. |
IZREK |
Si med izreki prepoznal Pitagorov izrek? Ta izrek, ki povezuje dolžine stranic pravokotnega trikotnika, pogosteje kot z besedami izrazimo z enakostjo (če s $c$ označimo dolžino hipotenuze ter z $a$ in $b$ dolžini katet). $$c^2=a^2+b^2.$$ Oglejmo si še nazornejši, grafični prikaz Pitagorovega izreka:
Se spomniš, v čem se izreki razlikujejo od aksiomov? Aksiomov ne dokazujemo, izreke pa moramo utemeljiti z dokazom. Bolj kot bomo poglabljali razumevanje matematike, več izrekov bomo znali tudi dokazati. Med njimi zelo kmalu tudi Pitagorovega.