Razcepne enačbe

Nogometaš Slavko brcne žogo. Ali lahko v splošnem ocenimo, koliko časa bi žoga letela po zraku? Od česa je to odvisno? Pogovori se s sošolci. Na spodnji aktivni sliki opazuj let žoge za en izbrani primer.

Če bi vprašali kakega fizika, bi nam povedal, da je obrazec, ki opisuje višino $y$ žoge v odvisnosti od časa $t$, oblike $y=v_{y0}\cdot t-\frac{1}{2}gt^{2}$, kjer je $v_{y0}$ hitrost žoge v smeri osi $y$, težni pospešek je $g=$ 10 $\,{\rm m/s^{2}}$. Kako bi lahko izračunali čas leta žoge? Razloži. Recimo, da je začetna hitrost žoge v smeri osi $y$ $v_{y0}= 12\,{\rm m/s}$. Vstavimo podatke v obrazec: $y=12t-5t^{2}$. V trenutku, ko žoga pade na tla, bo njena višina $y=$ 0 . Tako dobimo enačbo:

$0=12t-5t^{2}$.

Njena rešitev nam bo povedala, koliko časa $t$ je trajal let žoge.

Ponovitev

1. Razstavi izraze.

a) $5t^{2}-12t$ c) $9y^{2}-25$
d) $a^{3}-8$

b) $2x^{3}+6x^{2}$ č) $u^{4}-625$ e) $8x^{3}+27$

2. V zvezek razstavi izraza, v prazna polja vpiši P (pravilno), če je izraz pravilno razstavljen, in N (nepravilno), če izraz ni pravilno razstavljen. V primeru napačne rešitve izraz pravilno razstavi.

a) $x^{2}-2x-15$	$\left ( x-5 \right )\left ( x+3 \right )$	P
b) $3y^{2}+6y-24$	$3\left ( y-4 \right )\left ( y+2 \right )$	N

3. Razstavi izraz $a^{3}+3a^{2}+2a+6$ in preveri svoj rezultat:

$a^{3}+3a^{2}+2a+6=\left ( a^{2}+3 \right )\left ( a+2 \right )$

Drži. Ne drži.

4. $x^{3}-4x^{2}-9x+36=\left ( x-4 \right )\left ( x-3 \right )\left ( x+3 \right )$

Drži. Ne drži.

a) $5t^{2}-12t$	c) $9y^{2}-25$	d) $a^{3}-8$
b) $2x^{3}+6x^{2}$	č) $u^{4}-625$	e) $8x^{3}+27$