Zaporedni lihi števili sta oblike $2n-1$ in $2n+1$ za neko naravno število $n$.

$(2n-1)^2+(2n+1)^2=8n^2+2=8k+2$

Torej je ostanek pri deljenju z $8$ res enak $2$.

Ostanka sta $0$ in $1$.

Zapiši kvadrat poljubnega sodega in poljubnega lihega števila. Za vsakega posebej utemelji, kolikšen ostanek da pri deljenju s številom $4$.

• Kvadrat poljubnega sodega števila da pri deljenju s $4$ ostanek $0$, saj velja $(2n)^2=4n^2$ za poljubno naravno število $n$.
• Kvadrat poljubnega lihega števila da pri deljenju s $4$ ostanek $1$, saj velja: 

$(2n-1)^2=4n^2-4n+1=4(n^2-n)+1$.

• Torej pri deljenju kvadrata naravnega števila lahko dobimo ostanek $0$ ali $1$. Ostanka $2$ in $3$ nista možna.

$4x+66=4x+64+2=4(x+16)+2$

Pri deljenju $4x+66$ s številom $4$ dobimo ostanek $2$, zato ne more biti kvadrat naravnega števila.