Urejenost racionalnih števil

Tudi pri racionalnih številih poznamo nasprotno vrednost. Nasprotna vrednost k racionalnemu številu $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ je racionalno število $\displaystyle{-\frac{a}{b}}$.

Kje na številski premici je nasprotna vrednost racionalnega števila $\displaystyle{\frac{2}{3}}$? Tako kot pri celih številih, dobimo nasprotno vrednost z zrcaljenjem števila čez izhodišče $0$.

Glede na predznak razdelimo racionalna števila na pozitivna $\mathbb{Q}^+$, negativna $\mathbb{Q}^-$ in število $0$. Zapišemo:

$\displaystyle{\mathbb{Q}=\mathbb{Q}^-\cup \{0\}\cup \mathbb{Q}^+}$

Nasprotno vrednost racionalnega števila lahko zapišemo na več načinov:

$\displaystyle {\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}}$

Velja tudi: $\displaystyle {\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}}$

Za naravna in cela števila smo ugotovili, da so urejena po velikosti. Podobno velja za racionalna števila. Med dvema racionalnima številoma je večje tisto, ki na številski premici leži desno.

$\displaystyle{\frac{2}{3}}$	>	$\displaystyle{\frac{3}{5}}$			$\displaystyle{\frac{7}{16}}$	<	$\displaystyle{\frac{1}{2}}$
$\displaystyle{\frac{11}{12}}$	<	$\displaystyle{\frac{23}{24}}$			$\displaystyle{\frac{1}{3}}$	=	$\displaystyle{\frac{1}{3}}$

Urejenost racionalnih števil

Zgled

Racionalni števili razširi na skupni imenovalec in ju primerjaj po velikosti. Vpiši enega od znakov: $<, >, =$.

Zgled