Krajšanje in razširjanje

Za krajšanje in razširjanje algebrskih ulomkov veljata isti pravili kot pri številskih ulomkih. Kateri zapis je pravilen?

$\displaystyle{\frac{a\cdot k}{b\cdot k}=\frac{a}{b}}$

$\displaystyle{\frac{a\cdot k}{b\cdot k}=k\cdot \frac{a}{b}}$

Razloži pravilo še z besedami.

Ob naslednjih primerih si oglej, kako krajšamo algebrske ulomke.

Zgled

Okrajšaj ulomka še sam.

a) $\displaystyle{\frac{25x^3y^2}{10x^2y^3}}$ =

b) $\displaystyle{\frac{2x^2-6x-20}{x^3-2x^2-8x}}$ =

2 $x-$ 10

$x^2-$ 4 $x$

Razširimo ulomek $\displaystyle{\frac{x+2}{x-1}}$ na imenovalec $(x-1)(x+3)$.

$\displaystyle{\frac{x+2}{x-1}}=\frac{(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+3)}=\frac{x^2+5x+6}{x^2+2x-3}$

Razširimo ulomka $\displaystyle{\frac{x-2}{x+2}}$ in $\displaystyle{\frac{x+1}{x-2}}$ na najmanjši skupni imenovalec.

Najmanjši skupni imenovalec je enak najmanjšemu skupnemu večkratniku obeh imenovalcev. Ker sta imenovalca $x+2$ in $x-2$ tuja izraza, je njun najmanjši skupni večkratnik kar njun produkt.

$\displaystyle{\frac{x-2}{x+2}=\frac{(x-2)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}}$

$\displaystyle{\frac{x+1}{x-2}==\frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+3x+2}{x^2-4}}$