Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Absolutna vrednost

Absolutna vrednost realnega števila $a$ je kar $a$, če je $a$ pozitivno število, oziroma nasprotna vrednost števila $a$, če je $a$ negativno število. 
$\displaystyle {\large |a|=\left \{ \large{\; a;\; a\ge 0 \atop -a;\; a<0}\right.}$

Geometrijsko predstavlja absolutna vrednost števila $a$ razdaljo števila $a$ do izhodišča na realni osi.

Lastnosti absolutne vrednosti

1. $|a|\ge0$
2. $|-a|=|a|$
3. $|a\cdot b|=|a|\cdot |b|$
4. $|a+b|\le |a|+|b|$  (trikotniška neenakost)

Razdalja med dvema številoma

Razdalja med realnima številoma $a$ in $b$ je $|b-a|$.
Pri tem velja: $|b-a|=|a-b|$.

Poenostavljanje izrazov z absolutno vrednostjo


Poenostavljanje izraza  $|x-a|$.

Najprej določimo kritično točko, jo narišemo na številsko premico in izberemo intervala.

Na vsakem od intervalov pogledamo predznak izrazov znotraj absolutne vrednosti in izraz poenostavimo.

  • Če je izraz znotraj absolutne vrednosti pozitiven, ga prepišemo z navadnim oklepajem: $$|x-a|=(x-a);\; x\in [a,\infty)$$
  • Če je izraz znotraj absolutne vrednosti negativen, pred oklepajem spremenimo predznak: $$|x-a|=-(x-a);\; x\in (-\infty ,a)$$

Na koncu poenostavljen izraz zapišemo v preglednejši obliki.$$|x-a|=\left\{ \begin{array}{} \ \; \; (x-a)   ;\;x\in [a ,\infty ) \\- (x-a)   ;\;x\in (-\infty,a ) \end{array}\right.$$

Pri izrazih, ki vsebujejo več absolutnih vrednosti, postopamo na podoben način.

<NAZAJ
>NAPREJ369/661