Ekvivalenca

Zgled

Kaj lahko povemo o logični vrednosti implikacije
$\neg (A \land (\neg A)) \Rightarrow (B \land (\neg B))$ ne glede na vsebino izjav $A$, $B$?
Rešitev: $$\underbrace{\underbrace{\neg \underbrace{(A \land (\neg A))}_{\rm{(n)}}}_{\rm{(p)}} \Rightarrow \underbrace{(B \land (\neg B))}_{\rm{(n)}}}_{\rm{(n)}}$$ Dana implikacija je vedno nepravilna.

Kaj pa lahko poveš o parih implikacij, ki so zapisani v isti vrstici? Kakšna je logična vrednost izjav v desnem stolpcu, če poznaš logične vrednosti izjav v levem stolpcu? Dopolni s p ali n.

"Če zunaj dežuje, se v šolo ne peljem s kolesom."	p	"Če se v šolo peljem s kolesom, zunaj ne dežuje."	p
"Če si pravi moški, ne jočeš."	n	"Če jočeš, nisi pravi moški."	n
"Če si pametna punca, se ne zapletaš z barabami."	p	"Če se zapletaš z barabami, nisi pametna punca."	p

Implikaciji $A \Rightarrow B$ in $(\neg B) \Rightarrow (\neg A)$ sta enakovredni.

Ekvivalenca

Kaj pa, če bi želeli sporočiti dvoje:

1. "Če zunaj ne dežuje, se v šolo peljem s kolesom." ($A \Rightarrow B$)

2. "Če se v šolo peljem s kolesom, zunaj ne dežuje." ($B \Rightarrow A$)
Poveži (sestavi) obe izjavi v eno samo.

EKVIVALENCA je izjava oblike $\large{A \Leftrightarrow B}$, kjer beremo:

"$A$ natanko tedaj, ko $B$" oziroma "$A$, če in samo če $B$".

S priklicem več novih primerov med spodnjimi izjavami poišči nekaj ekvivalenc in razišči, kdaj so pravilne.

Zgled

Ekvivalenca

Kaj pa, če bi želeli sporočiti dvoje: 1. "Če zunaj ne dežuje, se v šolo peljem s kolesom." ($A \Rightarrow B$) 2. "Če se v šolo peljem s kolesom, zunaj ne dežuje." ($B \Rightarrow A$) Poveži (sestavi) obe izjavi v eno samo.

Kaj pa, če bi želeli sporočiti dvoje:

1. "Če zunaj ne dežuje, se v šolo peljem s kolesom." ($A \Rightarrow B$)

2. "Če se v šolo peljem s kolesom, zunaj ne dežuje." ($B \Rightarrow A$)
Poveži (sestavi) obe izjavi v eno samo.