Obravnavanje neenačb

Temu postopku pravimo obravnava neenačbe v odvisnosti od parametra.

Povzemimo obravnavo neenačbe $\left ( a-2 \right )x<3$.

Zgled

Obravnavaj neenačbo $4\leq a+\left ( a-4 \right )x$.

Ekvivalentna neenačba je:

$\left ( a-4 \right )x\geq 4-a$

$-\left ( a-4 \right )x\leq a-4$

Neenačbo si uredil. Obravnavaj neenačbo.

V neenačbi $\left ( a-4 \right )x\geq 4-a$ ima delitelj $a-4$ pozitivno vrednost za $a>$ 4 . Rešitev neenačbe je tedaj $x\geq \frac{4-a}{a-4}$. Okrajšan ulomek $\frac{4-a}{a-4}$ je -1 , zato je rešitev neenačbe $x\geq $ -1 . Delitelj ima negativno vrednost za $a$ < $4$. Neenačbo tedaj delimo z negativnim (pozitivnim/negativnim) izrazom in neenačaj se obrne (ohrani/obrne). Rešitev neenačbe je tedaj $x\leq \frac{4-a}{a-4}$, torej $x\leq$ -1 .

Delitelj je enak 0 , če je $a=$ 4 . Vrednost $a=4$ vstavimo v neenačbo, dobimo ekvivalentno neenačbo 0 $\cdot\, x\geq$ 0 , ki ji ustreza vsako število. Neenačba ima neskončno mnogo rešitev.

Sam ali v paru s sošolcem naredi grafični organizator.

Zgled