Računanje s potencami

Spoznajmo še pravilo za potenciranje potenc.
Oglejmo si izraz $(a^4)^3$.

Kaj je tu osnova? Katero število je eksponent?

Zapiši potenco v obliki množenja in uporabi ustrezno pravilo za množenje potenc.

Sklepaj, čemu je torej enako $(a^n)^m$. Zapiši pravilo in ga oblikuj v povedi.

Potence potenciramo tako, da osnovo ohranimo in pomnožimo eksponente. $$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$$

Zgled

Poenostavi.

$(a^2)^3=a$⁶	$((c^2)^3)^4=c$²⁴	$(x^3)^n=x$³ⁿ
$(b^4)^2=b$⁸	$((d^3)^3)^5=d$⁴⁵	$(y^n)^4=y$⁴ⁿ

Zgled

Vpiši manjkajoči eksponent tako, da bo enakost pravilna.

$(a^5)$³$=a^{15}$	$((x^2)^5)$³$=x^{30}$
$(b$⁴$)^6=b^{24}$	$((y^3)$⁴$)^3=y^{36}$

Zgled

Izračunaj.

a) $(2a^2b)^3\cdot (-ab^3)^4$
č) $3(xy^2z^3)^2\cdot (2x^4y^3z^2)^3$

b) $(3ab^3)^4\cdot (-a^2b^2)^3$
d) $(2u(v^2)^3)^2\cdot (v(3u^4)^2)^2$

c) $(-x^2)^3\cdot (4x^3y)^2$
e) $(3uv^2)\cdot (-u^3v)^2\cdot (-u^2v^4)^3$

Potence števila 10

Koliko milimetrov je v enem kilometru? 1000000
In koliko jih je v milijon kilometrih? Zapis zelo velikih števil je pogosto nepregleden. Zato si pogosto pomagamo s potencami števila 10. Namesto $1$ milijon ($1\,000\,000$) pišemo $10^6$ in namesto $3$ milijarde ($3\,000\,000\,000$) raje $3\cdot 10^9$.

Zapiši kot produkt najmanjšega celega števila in potence števila 10.
$80\,000\,000=$ 8 $\cdot 10$⁷ , $15\,000\,000\,000=$ 15 $\cdot 10$⁹

<NAZAJ

>NAPREJ77/661

a) $(2a^2b)^3\cdot (-ab^3)^4$	č) $3(xy^2z^3)^2\cdot (2x^4y^3z^2)^3$
b) $(3ab^3)^4\cdot (-a^2b^2)^3$	d) $(2u(v^2)^3)^2\cdot (v(3u^4)^2)^2$
c) $(-x^2)^3\cdot (4x^3y)^2$	e) $(3uv^2)\cdot (-u^3v)^2\cdot (-u^2v^4)^3$

Spoznajmo še pravilo za potenciranje potenc. Oglejmo si izraz $(a^4)^3$.

Zgled

Poenostavi.

Zgled

Vpiši manjkajoči eksponent tako, da bo enakost pravilna.

Zgled

Izračunaj. a) $(2a^2b)^3\cdot (-ab^3)^4$ č) $3(xy^2z^3)^2\cdot (2x^4y^3z^2)^3$ b) $(3ab^3)^4\cdot (-a^2b^2)^3$ d) $(2u(v^2)^3)^2\cdot (v(3u^4)^2)^2$ c) $(-x^2)^3\cdot (4x^3y)^2$ e) $(3uv^2)\cdot (-u^3v)^2\cdot (-u^2v^4)^3$

Potence števila 10

Spoznajmo še pravilo za potenciranje potenc.
Oglejmo si izraz $(a^4)^3$.

Izračunaj.

a) $(2a^2b)^3\cdot (-ab^3)^4$
č) $3(xy^2z^3)^2\cdot (2x^4y^3z^2)^3$

b) $(3ab^3)^4\cdot (-a^2b^2)^3$
d) $(2u(v^2)^3)^2\cdot (v(3u^4)^2)^2$

c) $(-x^2)^3\cdot (4x^3y)^2$
e) $(3uv^2)\cdot (-u^3v)^2\cdot (-u^2v^4)^3$