Povzetek

Logaritem $\log_a x$ je definiran le, če je:

$x$ pozitivno realno število in

$a$ pozitivno, od $1$ različno realno število.

Pri računanju z logaritmi uporabljamo naslednja pravila:

1. Logaritem produkta je enak vsoti logaritmov faktorjev. $$\log_a (xy)=\log_a x + \log_a y$$ 2. Logaritem kvocienta je enak razliki logaritmov deljenca in delitelja. $$\log_a \Big(\frac{x}{y}\Big)=\log_a x - \log_a y$$ 3. Logaritem potence je enak produktu potenčnega eksponenta in logaritma potenčne osnove. $$ \log_a (x^r)= r \cdot \log_a x $$

Zapomnimo si, da je $\log_a a =1$ in $\log_a 1=0$.

Iz definicije logaritma ($\log_a x$ je eksponent potence z osnovo $a$ in vrednostjo $x$) izhaja, da lahko poljubno pozitivno realno število $x$ zapišemo kot:

$x=a^{\log_a x}$

Zaradi pravila za logaritem potence in zveze $\log_a a = 1$ pa tudi:

$x=\log_a a^x$

Logaritmiranje in antilogaritmiranje sta postopka, povezana z reševanjem enačb.

Logaritmiranje enačbe $2^{x-3}=3^x$ nas privede do enačbe: $$\log_a 2^{x-3}=\log_a 3^x $$ (Enačbo smo lahko logaritmirali, ker sta izraza na levi in desni strani ($2^{x-3}$ in $3^x$) pozitivna za poljubno realno število $x$.)
Osnova $a$ je poljubno pozitivno od $1$, različno realno število. Izberi primerno osnovo in reši enačbo.

Antilogaritmiranje je logaritmiranju obraten postopek, s katerim lahko zapis preoblikujemo tako, da se "znebimo" logaritmov. $$\log_a x = \log_a y \iff x=y.$$ Logaritmanda lahko enačimo zato, ker je logaritemska funkcija injektivna.

<NAZAJ

>NAPREJ646/703