Naloge

5.

Poišči ničle polinoma, če $p:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$.
a) $p_1(x)=x^3-7x+6$
b) $p_2(x)=x^4+4x^3+5x^2+4x+4$
c) $p_3(x)=x^6-5x^5+6x^4+4x^3-8x^2$
č) $p_4(x)=2x^6+20x^5+58x^4+60x^3$

6.

Poišči ničle polinoma $p$.
a) $p_1(x)=3x^3+11x^2+8x-4$
b) $p_2(x)=12x^3+8x^2-x-1$
c) $p_3(x)=20x^4-8x^3-7x^2+3x$
č) $p_4(x)=3x^3+\frac{37}{2}x^2+\frac{37}{2}x+5$

7.

Polinom zapiši v razcepni obliki.

a) $p(x)=x^3+7x^2-5x-75$
b) $q(x)=3x^3-18x^2+33x-18$
c) $r(x)=8x^4-12x^3+6x^2-x$
č) $s(x)=3x^3+10x^2+\frac{28}{3}x+\frac{8}{3}$

8.

Poišči ničle polinoma $p(x)=36x^3-21x^2-62x+40$. Pomagaš si lahko z aktivno sliko, na kateri preveriš, ali je neko število ničla polinoma.

9.

Dan je polinom $p(x)=96x^3-4x^2-161x+20$.
a) Koliko možnih različnih kandidatk za cele ničle ima polinom $p$?
b) Koliko možnih različnih kandidatk za racionalne ničle ima polinom $p$?
c) Poišči ničle. Pomagaš si lahko z računalniškim programom.

10.

Preglednica prikazuje vrednosti polinoma $p$, ki je četrte stopnje in ima realne koeficiente.

$x$
$-2$ $-1$
$0$ $1$ $2$

$p(x)$ $2704$ $64$ $36$ $100$ $3136$

a) Poišči ničle polinoma $p$.
b) Vse vrednosti polinoma $p$ v tabeli so nenegativne. Ali je vrednost polinoma za poljubno vrednost spremenljivke $x$ nenegativna? Odgovor utemelji.

>NAPREJ396/610