Naloge

9.

Dana je funkcija s predpisom $f(x)=x^3+\frac{11}{2}x^2+2x-\frac{3}{2}$.
a) Izračunaj vrednost funkcije za $x=-\frac{2}{3}$.
b) Za katere vrednosti spremenljivke $x$ je vrednost funkcije $1$?

10.

Dana je enačba $x^3+ax^2+bx=8$.
a) Za $a=-2$ in $b=4$ poišči realne rešitve enačbe.
b) Za $a=-4$ in $b=2$ poišči kompleksne rešitve enačbe.

11.

Dolžine robov kvadra, merjene v metrih, so tri zaporedna liha števila.
a) Izračunaj prostornino kvadra, če je njegova površina $1342$ m².
b) Izračunaj površino kvadra, če je njegova prostornina $105$ m³.

12.

Nariši graf polinoma $p(x)=36x^4+12x^3-11x^2-2x+1$ in izračunaj ploščino trikotnika, katerega oglišča so presečišča grafa polinoma $p$ s koordinatnima osema.

13.

Dan je polinom $p(x)=x^3-4x$. V isti koordinatni sistem nariši graf polinoma $p$ in graf polinoma $q(x)=p(x+1)$. Izračunaj abscise presečišč polinomov $p$ in $q$ ter presečišči zapiši.

14.

Zapiši predpisa polinomov $p$ in $q$, katerih grafa sta na sliki. Polinom $p$ je tretje stopnje, polinom $q$ pa druge. Izračunaj abscise njunih presečišč.

15.

Dana je enačba $x^3-3x^2-9x+27=a; a \in R$.
a) Reši enačbo za $a=0$.
b) Zapiši preostali dve rešitvi enačbe, ko je ena izmed rešitev $x=4$.
c) Razišči in opiši, kako je število rešitev enačbe odvisno od števila $a$. Pomagaj si z računalniškim programom.

>NAPREJ414/610