Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Povzetek

Racionalna funkcija je realna funkcija realne spremenljivke, podana s predpisom $$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)},$$ kjer sta $p(x)$ in $q(x)$ polinoma in $q(x)$ ni identično enak $0$.

Že znani primeri:
  • polinomom pravimo tudi cele racionalne funkcije,
  • potenčna funkcija z negativnim celim eksponentom,
  • potenčne funkcije s premiki in raztegi, npr.: $f(x)=2(x-1)^{-3}+1$.

Definicijsko območje racionalne funkcije $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$: $$D_f=\{x;q(x)\ne 0\}=\mathbb{R}-\{x;q(x)=0\}$$

Za racionalno funkcijo $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$ obstajata enolično določena polinoma $k(x)$ in $o(x)$, da je: $$f(x)=k(x)+\frac{o(x)}{q(x)}$$ in je stopnja polinoma $o(x)$ manjša od stopnje polinoma $q(x)$.

Ničle in poli

Naj bo $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$ racionalna funkcija, kjer sta $p(x)$ in $q(x)$ polinoma brez skupnih ničel.

Če je $a$ ničla stopnje $k$ polinoma $p(x)$, pravimo, da je $a$ ničla stopnje $k$ racionalne funkcije $f(x)$.

Če je $b$ ničla stopnje $k$ polinoma $q(x)$, pravimo, da je $b$ pol stopnje $k$ racionalne funkcije $f(x)$.

Predznak

Racionalna funkcija spremeni predznak le v ničli lihe stopnje in v polu lihe stopnje.

<NAZAJ
>NAPREJ434/610