Povzetek

Za funkciji sinus in kosinus za poljuben $x \in \mathbb{R}$ velja $\sin (x+2k\pi)=\sin x$ in $\cos (x+2k\pi)=\cos x$ $(k \in \mathbb{Z})$, torej sta periodični funkciji z osnovno periodo $\omega_0=2\pi$. Periode so tudi $2\pi$, $4\pi$, $6\pi$ ...

a) Funkcija sinus je liha, saj za vsak kot $x$ velja $\sin(-x)=-\sin x$.
Njen graf je simetričen glede na koordinatno izhodišče.

b) Funkcija kosinus je soda, saj za vsak kot $x$ velja $\cos(-x)=\cos x$.
Njen graf je simetričen glede na ordinatno os.

a) Funkcija $f(x)=\sin x$
narašča na intervalih $(-\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi)$ in
pada na intervalih $(\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi)$; $k \in \mathbb{Z}$.

b) Funkcija $g(x)=\cos x$
narašča na intervalih $\left(-\pi+2k\pi, 2k\pi \right)$ in
pada na intervalih $\left(2k\pi, \pi+2k\pi \right)$; $k \in \mathbb{Z}$.