Polarni zapis kompleksnega števila

Kompleksno število $z=x+iy$ smo v kompleksni ravnini podali s pravokotnimi koordinatami in ga predstavili s točko ali s krajevnim vektorjem. Zdaj ga bomo zapisali še s polarnim zapisom. Prouči aktivno sliko.

Kompleksno število $z=x+iy$, $z\neq 0$, zapišemo v polarni obliki

$z=|z|(\cos\varphi +i\sin\varphi),$

kjer je $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ in $\tan\varphi=\frac{y}{x}$, $0\leq \varphi< 360^\circ$.

Zgled

Predstavi naslednja kompleksna števila v kompleksni ravnini: $z_1=\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}$, $z_2=3(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$,
$z_3=4(\cos 0+i\sin 0)$, $z_4=3(\cos\frac{11\pi}{6}+i\sin\frac{11\pi}{6})$,
$z_5=2(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3})$ in$z_6=2(\cos\frac{7\pi}{6}+i\sin\frac{7\pi}{6})$.

Zgled

Zapiši števila $z=1-i$, $u=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt 3}{2}i$, $v=4i$ in $w=-1-\sqrt 3$ v polarni obliki.

<NAZAJ

>NAPREJ157/610