Naloge

Označi polmer $x$.
Višina je tedaj $1-x$.
Zapiši prostornino stožca kot funkcijo spremenljivke $x$.
Z uporabo tehnologije poišči maksimum zapisane funkcije.

Prostornina stožca
$P(x)=\pi r^2 v= \pi x^2 (1-x)$
Največja vrednost funkcije je dosežena v točki $M$
$M(0,67;\ 0,47)$

Dosežejo lahko prostornino $0,47\,\rm m^3$.

Dolžina polmera
$r=0,67\,\rm m$
Dolžina višine
$v=1-r=0,33\,\rm m$
Kot $\alpha$, ki ga oklepa os z osnovno ploskvijo
$\tan \alpha =\frac{v}{r} \Rightarrow \alpha \dot{=} 26\,^\circ$

Osni presek poševnega valja, ki vsebuje pravokotno projekcijo osi na osnovno ploskev, je paralelogram s ploščino $100\,\rm cm^2$. Izračunaj prostornino valja, če je njegov premer dolg $10\,\rm cm$. Rezultat naj bo točen.

Poševni stožec je visok $10\,\rm cm$, premer pa ima dolg $6\,\rm cm$. Os stožca oklepa z osnovno ploskvijo kot $60\,^\circ$.
a) Izračunaj prostornino stožca. Rezultat naj bo točen.
b) Izračunaj ploščino tistega osnega preseka stožca, ki je enakokrak trikotnik. Rezultat naj bo točen.

Izračunaj prostornino in površino prizme na sliki, ki je postavljena v ogrodje iz enotskih kock z robom dolžine $1\,\rm dm$. Če rezultat ni celo število, ga zaokroži na štiri mesta natančno.

a) b)

Osni presek poševnega valja, ki vsebuje pravokotno projekcijo osi na osnovno ploskev, je paralelogram s ploščino $100\,\rm cm^2$. Izračunaj prostornino valja, če je njegov premer dolg $10\,\rm cm$. Rezultat naj bo točen.

Poševni stožec je visok $10\,\rm cm$, premer pa ima dolg $6\,\rm cm$. Os stožca oklepa z osnovno ploskvijo kot $60\,^\circ$. a) Izračunaj prostornino stožca. Rezultat naj bo točen. b) Izračunaj ploščino tistega osnega preseka stožca, ki je enakokrak trikotnik. Rezultat naj bo točen.

Izračunaj prostornino in površino prizme na sliki, ki je postavljena v ogrodje iz enotskih kock z robom dolžine $1\,\rm dm$. Če rezultat ni celo število, ga zaokroži na štiri mesta natančno. a) b) Your browser does not support video tag Your browser does not support video tag

Poševni stožec je visok $10\,\rm cm$, premer pa ima dolg $6\,\rm cm$. Os stožca oklepa z osnovno ploskvijo kot $60\,^\circ$.
a) Izračunaj prostornino stožca. Rezultat naj bo točen.
b) Izračunaj ploščino tistega osnega preseka stožca, ki je enakokrak trikotnik. Rezultat naj bo točen.

Izračunaj prostornino in površino prizme na sliki, ki je postavljena v ogrodje iz enotskih kock z robom dolžine $1\,\rm dm$. Če rezultat ni celo število, ga zaokroži na štiri mesta natančno.

a) b)