Geometrijska definicija hiperbole

Dva količka zabijemo v tla na razdalji $10\,\rm{m}$. Na leseno deščico navijemo enako dolgi vrvici in deščico pritrdimo na tretji količek. Eno vrvico privežemo na količek, drugo pa na trak izbrane dolžine. Z deščice počasi odvijamo vrvici in s tretjim količkom rišemo krivuljo. Pazimo, da so trak in vrvici ves čas napeti.

Na aktivni sliki spodaj premikaj točko $T$.

Dobljeno krivuljo imenujemo hiperbola. Opazuj razliko razdalj med količkoma in točko $T$ ter poskusi oblikovati geometrijsko definicijo hiperbole.

Hiperbola je množica točk v ravnini, za katere je absolutna vrednost razlike razdalj do dveh izbranih točk konstantna. Ti dve točki sta gorišči hiperbole.

Na aktivni sliki na levi izberi gumb Hiperbola ter razišči:
a) koliko simetrijskih osi ima hiperbola,
b) kaj sta asimptoti hiperbole,
c) kaj je središče hiperbole,
č) kaj sta temeni hiperbole,
d) kaj je realna in kaj imaginarna polos hiperbole,
e) kje ležita gorišči hiperbole.

Na aktivni sliki opazuj dolžino realne polosi $a$ ter razdalji $r_1$ in $r_2$, razdalji gorišč $F_1$ in $F_2$ do točke $T$.
Koliko meri absolutna vrednost razlike razdalj $|r_1-r_2|$? Utemelji.

Razdalja od središča do enega izmed gorišč elipse je linearna ekscentričnost hiperbole $e$.
Na aktivni sliki na levi izberi okvirček Zveza med $a,\; b$ in $e$ ter zapiši zvezo med realno polosjo $a$, imaginarno polosjo $b$ ter linearno ekscentričnostjo $e$.

Geometrijska definicija hiperbole

Geometrijska definicija hiperbole

Na aktivni sliki na levi izberi gumb Hiperbola ter razišči: a) koliko simetrijskih osi ima hiperbola, b) kaj sta asimptoti hiperbole, c) kaj je središče hiperbole, č) kaj sta temeni hiperbole, d) kaj je realna in kaj imaginarna polos hiperbole, e) kje ležita gorišči hiperbole.

Na aktivni sliki opazuj dolžino realne polosi $a$ ter razdalji $r_1$ in $r_2$, razdalji gorišč $F_1$ in $F_2$ do točke $T$. Koliko meri absolutna vrednost razlike razdalj $|r_1-r_2|$? Utemelji.

Razdalja od središča do enega izmed gorišč elipse je linearna ekscentričnost hiperbole $e$. Na aktivni sliki na levi izberi okvirček Zveza med $a,\; b$ in $e$ ter zapiši zvezo med realno polosjo $a$, imaginarno polosjo $b$ ter linearno ekscentričnostjo $e$.

Na aktivni sliki na levi izberi gumb Hiperbola ter razišči:
a) koliko simetrijskih osi ima hiperbola,
b) kaj sta asimptoti hiperbole,
c) kaj je središče hiperbole,
č) kaj sta temeni hiperbole,
d) kaj je realna in kaj imaginarna polos hiperbole,
e) kje ležita gorišči hiperbole.

Na aktivni sliki opazuj dolžino realne polosi $a$ ter razdalji $r_1$ in $r_2$, razdalji gorišč $F_1$ in $F_2$ do točke $T$.
Koliko meri absolutna vrednost razlike razdalj $|r_1-r_2|$? Utemelji.

Razdalja od središča do enega izmed gorišč elipse je linearna ekscentričnost hiperbole $e$.
Na aktivni sliki na levi izberi okvirček Zveza med $a,\; b$ in $e$ ter zapiši zvezo med realno polosjo $a$, imaginarno polosjo $b$ ter linearno ekscentričnostjo $e$.