Numerična ekscentričnost hiperbole

$$ \varepsilon=\frac{e}{a}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}=\sqrt{1+\left( \frac{b}{a}\right)^2}$$

a) Če večamo velikost polosi $a$, se manjša razmerje $\frac{b}{a}$. Numerična ekscentričnost se približuje vrednosti $1$ in hiperbola je čedalje bolj sploščena. Večjo numerično ekscentričnost imajo tiste hiperbole, ki so manj ukrivljene.

b) Numerična ekscentričnost hiperbole je večja od $1$: $$\varepsilon >1$$

S slike razberemo: $a=5,\; b=3$

Enačba hiperbole:  $\displaystyle \frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$

Linearna ekscentričnost: $e^2=5^2+3^2\Rightarrow e=\sqrt{34}$

Gorišči: $F_1(- \sqrt{34},0),\; F_2(\sqrt{34},0)$

Numerična ekscentričnost:  $\displaystyle \varepsilon=\frac{e}{a}=\frac{\sqrt{34}}{5}$

$T(-4,0)$ je teme $\Rightarrow a=4$.

$y=\pm \frac{1}{2}x$ sta asimptoti.

$\displaystyle\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$

$\displaystyle b=\frac{a}{2}$

$b=2$

Enačba hiperbole:  $\displaystyle \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$