Naloge

Tekočina sega $26,5\rm\, cm$ visoko.

Prostornina dela valja
$V=(S_{izseka}-S_{trikotnika}) \cdot v$
1. Prostornino zapiši kot funkcijo središčnega kota, ki pripada krožnemu izseku.
2. Nariši graf dobljene funkcije z računalniškim programom, npr. Geogebro.
3. Z računalnikom poišči presečišče grafa dobljene funkcije s premico $y=300$.

Prostornina dela valja kot funkcija središčnega kota $x$
$V(x)=(\frac{r^2}{2}x-\frac{r^2 \sin (x)}{2}) \cdot v$
$V(x)=216x-216 \sin x$

Tekočina sega do višine $32,8\rm\, cm$.

Poleno ima obliko pokončnega valja. Dolgo je $60\rm\, cm$, debelo pa $12\rm\, cm$. Presekamo ga vzdolž osi na štiri skladne dele. Izračunaj površino in prostornino posameznega dela na tri mesta natančno.

Saša je okoli pokončnega valja zavezala zeleno in rdečo vrvico, kot prikazuje slika. Zelena vrvica je dolga $15\rm\, cm$, rdeča pa $10\rm\, cm$. Izračunaj površino in prostornino valja na tri mesta natančno.

Pokončni valj ima prostornino enako $432 \pi\rm\, dm^3$, ploščino osnega preseka pa $144\rm\, dm^2$. Dokaži, da je valj enakostraničen, in izračunaj njegovo površino.

Prostornina pokončnega valja je $45 \pi\rm\, cm^3$, ploščina plašča pa $30 \pi\rm\, cm^2$. Izračunaj površino.

Kolač sira ima maso $16\rm\, kg$ in obliko pokončnega valja. Na četrtini premera ga prerežemo z ravnino, vzporedno osi. Kolikšna je masa odrezanega dela? Zaokroži na gram natančno.

V zaprtem sodu je $300\rm\, l$ tekočine. Sod ima obliko pokončnega valja, katerega polmer je dolg $0,6\rm\, m$, višina pa $1,2\rm\, m$. Do katere višine sega tekočina, če je sod:
a) v pokončnem položaju,
b) v ležečem položaju? Pomagaj si z računalniškim programom.