Sistemi več linearnih enačb z več neznankami

Postopek z zamenjalno metodo: $y=2z-4\Rightarrow -2\left ( 2z-4 \right ) +3z=5$.

$x=1$, $y=-4$, $z=0$.

Če nimaš pravilne rešitve, poglej pod naslednjimi gumbi.

Iz enačbe $A$ izrazimo $y=\frac{2}{3}x-\frac{14}{3}$, vstavimo v enačbo $B$: $3x+2\left ( \frac{2}{3}x-\frac{14}{3} \right )=2z-5$. Ekvivalentna enačba je $ D:13x-6z=13$. Dobimo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama: $D: 13x-6z=13$ in $C: 5x-2z=5$. Reši ga samostojno, če ne gre, poglej pod naslednji gumb.

Rešimo ga npr. z metodo nasprotnih koeficientov. Enačbo $C$ pomnožimo z $-3$:

$-3C$: $-15x+6z=-15$
$D$:  $13x-6z=13$
$D-3C: -2x=-2$
$\Rightarrow x=1$, vstavimo v enačbo $C$: $5\cdot 1-2z=5\Rightarrow z=0$.
$y=\frac{2}{3}\cdot 1-\frac{14}{3}=-4$.

Rešitev sistema enačb je $x=1$, $y=-1$, $z=-2$.

Koeficienti pri neznanki $z$ so v vseh treh enačbah enaki $1$. Uporabimo zamenjalno metodo.

Z uporabo programov za simbolno računanje reši sistem enačb. Primer: